Rozwiąż 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Kroki rozwiązania

3x-7 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 3x-7 jest dodatnia. Przenieś -7 na prawą stronę.

$$3x>7$$

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x>\frac{7}{3}$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez 3x-7 dla 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x+3>12x-28$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-12x>-3-28$$

Połącz podobne czynniki.

$$-10x>-31$$

Podziel obie strony przez -10. Ponieważ -10 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x<\frac{31}{10}$$

Rozważ warunek x>\frac{7}{3} określony powyżej.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość 3x-7 jest ujemna. Przenieś -7 na prawą stronę.

$$3x<7$$

Podziel obie strony przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x<\frac{7}{3}$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez 3x-7 dla 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$2x+3<12x-28$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$2x-12x<-3-28$$

Połącz podobne czynniki.

$$-10x<-31$$

Podziel obie strony przez -10. Ponieważ -10 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x>\frac{31}{10}$$

Rozważ warunek x<\frac{7}{3} określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$