Rozwiąż 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x,x^{2}-2x).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Dodaj -8 i 8, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x,x^{2}-2x).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Dodaj -8 i 8, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x,x^{2}-2x).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Dodaj -8 i 8, aby uzyskać 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Zmienna x nie może być równa 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$