Rozwiąż 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Połącz n i 2n, aby uzyskać 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Skróć wartość n w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Połącz 4n^{2} i -n^{2}, aby uzyskać 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Skróć wartość n w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2n-m to 3\left(-m+2n\right). Pomnóż \frac{2}{3} przez \frac{-m+2n}{-m+2n}. Pomnóż \frac{m}{2n-m} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Ponieważ \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} i \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3\left(-m+2n\right) i 3n to 3n\left(-m+2n\right). Pomnóż \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} przez \frac{n}{n}. Pomnóż \frac{4m}{3n} przez \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} i \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Rozwiń 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Różniczkuj względem m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$