Rozwiąż 2n^2-n-1/2(n+1)-2(n-1)^2-(n-1)-1/2n

$$\frac { 2 n ^ { 2 } - n - 1 } { 2 ( n + 1 ) } - \frac { 2 ( n - 1 ) ^ { 2 } - ( n - 1 ) - 1 } { 2 n }$$

Oblicz

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2\left(n+1\right) i 2n to 2n\left(n+1\right). Pomnóż \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} przez \frac{n}{n}. Pomnóż \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} przez \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} i \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Rozwiń n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} przez n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Pomnóż -\frac{1}{4} przez 5, aby uzyskać -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Dodaj -\frac{5}{4} i \frac{1}{4}, aby uzyskać -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$

Rozwiń

$$\frac{n^{2}+n-1}{n\left(n+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2\left(n+1\right) i 2n to 2n\left(n+1\right). Pomnóż \frac{2n^{2}-n-1}{2\left(n+1\right)} przez \frac{n}{n}. Pomnóż \frac{2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1}{2n} przez \frac{n+1}{n+1}.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)}-\frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n}{2n\left(n+1\right)} i \frac{\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2n^{2}-n-1\right)n-\left(2\left(n-1\right)^{2}-\left(n-1\right)-1\right)\left(n+1\right).

$$\frac{2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1}{2n\left(n+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2n^{3}-n^{2}-n-2n^{3}+2n^{2}+2n-2+n^{2}-1+n+1.

$$\frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2n^{2}+2n-2}{2n\left(n+1\right)}.

$$\frac{2\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{2n\left(n+1\right)}$$

Skróć wartość 2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n\left(n+1\right)}$$

Rozwiń n\left(n+1\right).

$$\frac{\left(n-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\right)\right)}{n^{2}+n}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{\left(n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)}{n^{2}+n}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} przez n-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2} i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Pomnóż -\frac{1}{4} przez 5, aby uzyskać -\frac{5}{4}.

$$\frac{n^{2}+n-\frac{5}{4}+\frac{1}{4}}{n^{2}+n}$$

Dodaj -\frac{5}{4} i \frac{1}{4}, aby uzyskać -1.

$$\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n}$$