Rozwiąż 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Oblicz

$$1+i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1-i).

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż 2i przez 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Podziel 2+2i przez 2, aby uzyskać 1+i.

$$1+i$$

Część rzeczywista

$$1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2i}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnóż 2i przez 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Podziel 2+2i przez 2, aby uzyskać 1+i.

$$Re(1+i)$$

Część rzeczywista liczby 1+i to 1.

$$1$$