Rozwiąż 2a^2b/2a^2b+2ab

$$\frac { 2 a ^ { 2 } b } { 2 a ^ { 2 } b + 2 a b }$$

Oblicz

$$\frac{a}{a+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{2ba^{2}}{2ab\left(a+1\right)}$$

Skróć wartość 2ab w liczniku i mianowniku.

$$\frac{a}{a+1}$$

Różniczkuj względem a

$$\frac{1}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{2})-2ba^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(2ba^{2}+2ba^{1})}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 2\times 2ba^{2-1}-2ba^{2}\left(2\times 2ba^{2-1}+2ba^{1-1}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)\times 4ba^{1}-2ba^{2}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 2ba^{2}+2ba^{1} przez 4ba^{1}.

$$\frac{2ba^{2}\times 4ba^{1}+2ba^{1}\times 4ba^{1}-2ba^{2}\left(4ba^{1}+2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Pomnóż 2ba^{2} przez 4ba^{1}+2ba^{0}.

$$\frac{2ba^{2}\times 4ba^{1}+2ba^{1}\times 4ba^{1}-\left(2ba^{2}\times 4ba^{1}+2ba^{2}\times 2ba^{0}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2b\times 4ba^{2+1}+2b\times 4ba^{1+1}-\left(2b\times 4ba^{2+1}+2b\times 2ba^{2}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{8b^{2}a^{3}+8b^{2}a^{2}-\left(8b^{2}a^{3}+4b^{2}a^{2}\right)}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{4b^{2}a^{2}}{\left(2ba^{2}+2ba^{1}\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{4b^{2}a^{2}}{\left(2ba^{2}+2ba\right)^{2}}$$