Rozwiąż 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3-i).

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Pomnóż liczby zespolone 2-i i 3-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Podziel 5-5i przez 10, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2-i}{3+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Pomnóż liczby zespolone 2-i i 3-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Podziel 5-5i przez 10, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i to \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$