Rozwiąż 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Oblicz

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (5+4i).

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Pomnóż liczby zespolone 2-3i i 5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Podziel 22-7i przez 41, aby uzyskać \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2-3i}{5-4i} przez sprzężenie zespolone mianownika 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Pomnóż liczby zespolone 2-3i i 5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Podziel 22-7i przez 41, aby uzyskać \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i to \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$