Rozwiąż 2-3i/2+3i=

$$\frac { 2 - 3 i } { 2 + 3 i } =$$

Oblicz

$$-\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i\approx -0,384615385-0,923076923i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (2-3i).

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Pomnóż liczby zespolone 2-3i i 2-3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 2+2\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-6i-6i-9}{13}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4-6i-6i-9.

$$\frac{4-9+\left(-6-6\right)i}{13}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4-9+\left(-6-6\right)i.

$$\frac{-5-12i}{13}$$

Podziel -5-12i przez 13, aby uzyskać -\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i.

$$-\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i$$

Część rzeczywista

$$-\frac{5}{13} = -0,38461538461538464$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2-3i}{2+3i} przez sprzężenie zespolone mianownika 2-3i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Pomnóż liczby zespolone 2-3i i 2-3i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 2+2\times \left(-3i\right)-3i\times 2-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-6i-6i-9}{13})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 4-6i-6i-9.

$$Re(\frac{4-9+\left(-6-6\right)i}{13})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 4-9+\left(-6-6\right)i.

$$Re(\frac{-5-12i}{13})$$

Podziel -5-12i przez 13, aby uzyskać -\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i.

$$Re(-\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i)$$

Część rzeczywista liczby -\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i to -\frac{5}{13}.

$$-\frac{5}{13}$$