Rozwiąż 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Oblicz

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-1\right) i x^{2}\left(x-1\right) to \left(x-1\right)x^{2}. Pomnóż \frac{2}{x\left(x-1\right)} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} i \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-1\right)x^{2} i \left(x-1\right)\left(x+1\right) to \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Pomnóż \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} przez \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} i \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Rozwiń \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Rozwiń

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x-1\right) i x^{2}\left(x-1\right) to \left(x-1\right)x^{2}. Pomnóż \frac{2}{x\left(x-1\right)} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} i \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-1\right)x^{2} i \left(x-1\right)\left(x+1\right) to \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Pomnóż \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} przez \frac{x+1}{x+1}. Pomnóż \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} przez \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} i \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Rozwiń \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$