Rozwiąż 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i x\times 2, aby uzyskać 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$-1,6 -2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=3 b=-2$$

Przepisz -3x^{2}+x+2 jako \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i x\times 2, aby uzyskać 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 1 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±5}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i x\times 2, aby uzyskać 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Połącz 4x i -3x, aby uzyskać x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$x-3x^{2}=-2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podziel 1 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podziel -2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{2}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$