Rozwiąż 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x+2 przez 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Połącz 6x i -3x, aby uzyskać 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Połącz 3x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Dodaj 6 i 4, aby uzyskać 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=5 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+3x+10 jako \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zmienna x nie może być równa -2.

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x+2 przez 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Połącz 6x i -3x, aby uzyskać 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Połącz 3x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Dodaj 6 i 4, aby uzyskać 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±7}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±7}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x=5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=5$$

Zmienna x nie może być równa -2.

$$x=5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,-1,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x+2 przez 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Połącz 6x i -3x, aby uzyskać 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Dodaj 4 i 2, aby uzyskać 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Połącz 3x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Odejmij 6 od -4, aby uzyskać -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Podziel -10 przez -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=-2$$

Zmienna x nie może być równa -2.

$$x=5$$