Rozwiąż 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,-i,i,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+1 przez 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Połącz 2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$2+2=4$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$4=4$$

Porównaj wartości 4 i 4.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Kroki rozwiązania

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+1 przez 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-1 przez 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Połącz 2x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 0.

$$2+2=4$$

Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$4=4$$

Porównaj wartości 4 i 4.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$