Rozwiąż 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±3}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj -2 i 1, aby uzyskać -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Rozważ \left(x-1\right)\left(x+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Dodaj -1 i 1, aby uzyskać 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=0$$