Rozwiąż 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x^{2},x,3).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3}, aby uzyskać -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x-x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=2 b=1$$

Przepisz -x^{2}+3x-2 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x^{2},x,3).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3}, aby uzyskać -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x-x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3x^{2},x,3).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3}, aby uzyskać -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$3x-x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 3 przez -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=2 x=1$$