Rozwiąż 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3-x,2,x\left(3-x\right)).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Połącz -4x i -3x, aby uzyskać -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Pomnóż -2 przez 6, aby uzyskać -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-7x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -7 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=3$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3-x,2,x\left(3-x\right)).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Połącz -4x i -3x, aby uzyskać -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Pomnóż -2 przez 6, aby uzyskać -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Podziel -7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Dodaj -12 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{7}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=3$$

Zmienna x nie może być równa 3.

$$x=4$$