Rozwiąż 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{3-\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Odejmij 5 od 9, aby uzyskać 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Podziel 2\left(3+\sqrt{5}\right) przez 4, aby uzyskać \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$