Rozwiąż 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Oblicz

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (3-2i).

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Pomnóż 2 przez 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Podziel 6-4i przez 13, aby uzyskać \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2}{3+2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 3-2i.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Pomnóż 2 przez 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Podziel 6-4i przez 13, aby uzyskać \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i to \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$