Rozwiąż 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Oblicz (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,142857143-0,106479427i$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Rozłóż -5=5\left(-1\right) na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5\left(-1\right)} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5}\sqrt{-1}. Z definicji pierwiastek kwadratowy -1 wynosi i.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3+\sqrt{5}i przez 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

Pomnóż 3 przez i, aby uzyskać 3i.

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(3i\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś 3i do potęgi 2, aby uzyskać -9.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

Pomnóż -9 przez 5, aby uzyskać -45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Pomnóż -1 przez -45, aby uzyskać 45.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

Dodaj 81 i 45, aby uzyskać 126.

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

Podziel 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) przez 126, aby uzyskać \frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{63} przez 9-3i\sqrt{5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Pomnóż \frac{1}{63} przez 9, aby uzyskać \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{63} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

Pomnóż \frac{1}{63} przez -3i, aby uzyskać -\frac{1}{21}i.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

Oblicz

$$\text{Indeterminate}$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3+\sqrt{-5} przez 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Rozważ \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Podnieś \sqrt{-5} do potęgi 2, aby uzyskać -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Pomnóż 9 przez -5, aby uzyskać -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Pomnóż -1 przez -45, aby uzyskać 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Dodaj 81 i 45, aby uzyskać 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Podziel 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) przez 126, aby uzyskać \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{63} przez 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Pomnóż \frac{1}{63} przez 9, aby uzyskać \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Zredukuj ułamek \frac{9}{63} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Pomnóż \frac{1}{63} przez -3, aby uzyskać \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Zredukuj ułamek \frac{-3}{63} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

Część rzeczywista (complex solution)

$$\frac{1}{7} = 0,14285714285714285$$