Rozwiąż 2/1-i+2i=

$$\frac { 2 } { 1 - i } + 2 i =$$

Oblicz

$$1+3i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2}{1-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1+i.

$$\frac{2\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}+2i$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}+2i$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{2\left(1+i\right)}{2}+2i$$

Pomnóż 2 przez 1+i.

$$\frac{2\times 1+2i}{2}+2i$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 1+2i.

$$\frac{2+2i}{2}+2i$$

Podziel 2+2i przez 2, aby uzyskać 1+i.

$$1+i+2i$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w liczbach 1+i i 2i.

$$1+\left(1+2\right)i$$

Dodaj 1 do 2.

$$1+3i$$

Część rzeczywista

$$1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2}{1-i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1+i.

$$Re(\frac{2\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}+2i)$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}+2i)$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{2\left(1+i\right)}{2}+2i)$$

Pomnóż 2 przez 1+i.

$$Re(\frac{2\times 1+2i}{2}+2i)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 1+2i.

$$Re(\frac{2+2i}{2}+2i)$$

Podziel 2+2i przez 2, aby uzyskać 1+i.

$$Re(1+i+2i)$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w liczbach 1+i i 2i.

$$Re(1+\left(1+2\right)i)$$

Dodaj 1 do 2.

$$Re(1+3i)$$

Część rzeczywista liczby 1+3i to 1.

$$1$$