Rozwiąż 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Podnieś 12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 144+24h+h^{2} przez 144, aby uzyskać 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{144} do a, \frac{1}{6} do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnóż -\frac{1}{36} przez -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Dodaj \frac{1}{36} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{1}{6} do \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Podziel \frac{-1+\sqrt{2}}{6} przez \frac{1}{72}, mnożąc \frac{-1+\sqrt{2}}{6} przez odwrotność \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Teraz rozwiąż równanie h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{2}}{6} od -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Podziel \frac{-1-\sqrt{2}}{6} przez \frac{1}{72}, mnożąc \frac{-1-\sqrt{2}}{6} przez odwrotność \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Podnieś 12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 144+24h+h^{2} przez 144, aby uzyskać 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Pomnóż obie strony przez 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{144} cofa mnożenie przez \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Podziel \frac{1}{6} przez \frac{1}{144}, mnożąc \frac{1}{6} przez odwrotność \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Podziel 1 przez \frac{1}{144}, mnożąc 1 przez odwrotność \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Podziel 24, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 12. Następnie dodaj kwadrat liczby 12 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Dodaj 144 do 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie h^{2}+24h+144. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Uprość.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$