Rozwiąż 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Rozwiąż względem b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Kroki rozwiązywania równania liniowego

Podziel 2 przez \frac{\sqrt{2}}{2}, mnożąc 2 przez odwrotność \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{4}{\sqrt{2}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Podziel 4\sqrt{2} przez 2, aby uzyskać 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Podziel b przez \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}, mnożąc b przez odwrotność \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Odejmij 6 od 2, aby uzyskać -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Skróć wartości -4 i -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b\left(-1\right) przez \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Połącz wszystkie czynniki zawierające b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Podziel obie strony przez -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dzielenie przez -\sqrt{2}+\sqrt{6} cofa mnożenie przez -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Podziel 2\sqrt{2} przez -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$