Rozwiąż frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Oblicz

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 54=3^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Połącz 6\sqrt{6} i 8\sqrt{6}, aby uzyskać 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Pomnóż 6 przez 2, aby uzyskać 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Połącz 12\sqrt{3} i -5\sqrt{3}, aby uzyskać 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Skróć wartość 7 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Skróć wartości 3 i 3.

$$2\sqrt{2}$$