Rozwiąż frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{7-2\sqrt{6}}{5}\approx 0,420204103$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnóż 2\sqrt{3}-\sqrt{2} przez 2\sqrt{3}-\sqrt{2}, aby uzyskać \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{4\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{12-4\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{12-4\sqrt{6}+2}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Dodaj 12 i 2, aby uzyskać 14.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{4\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{12-2}$$

Odejmij 2 od 12, aby uzyskać 10.

$$\frac{14-4\sqrt{6}}{10}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{7 - 2 \sqrt{6}}{5} = 0,4202041028867288$$