Rozwiąż frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Oblicz

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Rozważ \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 7. Podnieś do kwadratu \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Odejmij 6 od 49, aby uzyskać 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2\sqrt{3} przez 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Pomnóż -2 przez 3, aby uzyskać -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$