Rozwiąż frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Oblicz

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 343=7^{2}\times 7 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{7^{2}\times 7} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Pomnóż 2 przez 7, aby uzyskać 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Rozłóż 125=5^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} przez \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Aby pomnożyć \sqrt{7} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Pomnóż 5 przez 5, aby uzyskać 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$