Rozwiąż frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Oblicz

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Kroki rozwiązania

Skróć wartość x^{2} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Podnieś 2 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Podnieś 5 do potęgi -2, aby uzyskać \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Pomnóż 4 przez \frac{1}{25}, aby uzyskać \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$