Rozwiąż 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Oblicz

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (-1-i).

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone 2+3i i -1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Podziel 1-5i przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Część rzeczywista

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{2+3i}{-1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Pomnóż liczby zespolone 2+3i i -1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Podziel 1-5i przez 2, aby uzyskać \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Część rzeczywista liczby \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i to \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$