Rozwiąż frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Oblicz

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20,392304845$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu 2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2+2\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Dodaj 4 i 6, aby uzyskać 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Połącz 2\sqrt{3} i 4\sqrt{3}, aby uzyskać 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6\sqrt{3}+10, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Rozłóż na czynniki

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20,392304845$$