Rozwiąż frac{2+sqrt{3}}{3sqrt{2}+2sqrt{7}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{21}}{5}+\frac{2\sqrt{7}}{5}-\frac{3\sqrt{2}}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{10}\approx 0,391440603$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2+\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3\sqrt{2}-2\sqrt{7}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}$$

Rozważ \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\times 2-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Pomnóż 9 przez 2, aby uzyskać 18.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\times 7}$$

Pomnóż 4 przez 7, aby uzyskać 28.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-28}$$

Odejmij 28 od 18, aby uzyskać -10.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{-10}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2+\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości 3\sqrt{2}-2\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{21}}{-10}$$

Pomnóż licznik i mianownik przez -1.

$$\frac{-6\sqrt{2}+4\sqrt{7}-3\sqrt{6}+2\sqrt{21}}{10}$$