Rozwiąż frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Rozwiąż względem b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Odejmij 3 od 4, aby uzyskać 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Pomnóż 2+\sqrt{3} przez 2+\sqrt{3}, aby uzyskać \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Dodaj 4 i 3, aby uzyskać 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Odejmij a od obu stron.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Podziel obie strony przez \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Dzielenie przez \sqrt{3} cofa mnożenie przez \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Podziel 4\sqrt{3}-a+7 przez \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Rozwiąż względem a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$