Rozwiąż frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Odejmij 2 od 9, aby uzyskać 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2+\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Połącz -2\sqrt{2} i 3\sqrt{2}, aby uzyskać \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$