Rozwiąż 18x^5y/2xy^4

$$\frac { 18 x ^ { 5 } y } { 2 x y ^ { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{9x^{4}}{y^{3}}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{18^{1}x^{5}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{4}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{18^{1}}{2^{1}}x^{5-1}y^{1-4}$$

Odejmij 1 od 5.

$$\frac{18^{1}}{2^{1}}x^{4}y^{1-4}$$

Odejmij 4 od 1.

$$\frac{18^{1}}{2^{1}}x^{4}y^{-3}$$

Podziel 18 przez 2.

$$9x^{4}\times \frac{1}{y^{3}}$$

Różniczkuj względem x

$$36\times \left(\frac{x}{y}\right)^{3}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{18y}{2y^{4}}x^{5-1})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9}{y^{3}}x^{4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$4\times \frac{9}{y^{3}}x^{4-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{36}{y^{3}}x^{3}$$