Rozwiąż 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -14,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+14\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+14).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+14 przez 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Połącz 168x i -14x, aby uzyskać 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 168, aby uzyskać -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Połącz 154x i -168x, aby uzyskać -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+2352. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=42 b=-56$$

Przepisz -x^{2}-14x+2352 jako \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x w pierwszej i 56 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+42, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -14,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+14\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+14).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+14 przez 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Połącz 168x i -14x, aby uzyskać 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 168, aby uzyskać -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Połącz 154x i -168x, aby uzyskać -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -14 do b i 2352 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 do 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±98}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Podziel 112 przez -2.

$$x=-56$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±98}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 98 od 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Podziel -84 przez -2.

$$x=42$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-56 x=42$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -14,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+14\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+14).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+14 przez 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odejmij 14x od obu stron.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Połącz 168x i -14x, aby uzyskać 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Odejmij 2352 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Pomnóż -1 przez 168, aby uzyskać -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Połącz 154x i -168x, aby uzyskać -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Podziel -14 przez -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Podziel -2352 przez -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Dodaj 2352 do 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Uprość.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=42 x=-56$$