Rozwiąż 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Połącz 16x i 4x, aby uzyskać 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Dodaj -32 i 12, aby uzyskać -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3-x przez 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-5x przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x+30-5x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Połącz 20x i -5x, aby uzyskać 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odejmij 30 od -20, aby uzyskać -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-2 b=5$$

Przepisz x^{2}+3x-10 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Połącz 16x i 4x, aby uzyskać 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Dodaj -32 i 12, aby uzyskać -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3-x przez 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-5x przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x+30-5x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Połącz 20x i -5x, aby uzyskać 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odejmij 30 od -20, aby uzyskać -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 15 do b i -50 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Dodaj 225 do 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±35}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -15 do 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podziel 20 przez 10.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-15±35}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 35 od -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Podziel -50 przez 10.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Połącz 16x i 4x, aby uzyskać 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Dodaj -32 i 12, aby uzyskać -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3-x przez 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-5x przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x+30-5x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Połącz 20x i -5x, aby uzyskać 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odejmij 30 od -20, aby uzyskać -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Dodaj 50 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$15x+5x^{2}=50$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Podziel 15 przez 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Podziel 50 przez 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-5$$

Zmienna x nie może być równa 2.

$$x=-5$$