Rozwiąż 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -250,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+250\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+250,2).

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+500 przez 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnóż 2 przez 1500, aby uzyskać 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odejmij 250x od obu stron.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Połącz 3000x i -250x, aby uzyskać 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Połącz 2750x i -3000x, aby uzyskać -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+750000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 250.

$$a=-750 b=1000$$

Przepisz -x^{2}-250x+750000 jako \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

x w pierwszej i 1000 w drugiej grupie.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-750, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-750=0 i x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -250,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+250\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+250,2).

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+500 przez 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnóż 2 przez 1500, aby uzyskać 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odejmij 250x od obu stron.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Połącz 3000x i -250x, aby uzyskać 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Połącz 2750x i -3000x, aby uzyskać -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -250 do b i 750000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 62500 do 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -250 to 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{250±1750}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 250 do 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Podziel 2000 przez -2.

$$x=-1000$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{250±1750}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1750 od 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Podziel -1500 przez -2.

$$x=750$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1000 x=750$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -250,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x\left(x+250\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+250,2).

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+500 przez 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnóż 2 przez 1500, aby uzyskać 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Odejmij 250x od obu stron.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Połącz 3000x i -250x, aby uzyskać 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Odejmij 750000 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Połącz 2750x i -3000x, aby uzyskać -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Podziel -250 przez -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Podziel -750000 przez -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Podziel 250, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 125. Następnie Dodaj kwadrat 125 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Podnieś do kwadratu 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Dodaj 750000 do 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Współczynnik x^{2}+250x+15625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Uprość.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Odejmij 125 od obu stron równania.

$$x=750 x=-1000$$