Rozwiąż 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Rozwiąż względem p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p\left(p+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p,p+2).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p+2 przez 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Połącz 15p i -5p, aby uzyskać 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odejmij p^{2} od obu stron.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Połącz 6p^{2} i -p^{2}, aby uzyskać 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odejmij 2p od obu stron.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Połącz 10p i -2p, aby uzyskać 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 8 do b i 30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 do -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Podziel -8+2i\sqrt{134} przez 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{134} od -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Podziel -8-2i\sqrt{134} przez 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna p nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez p\left(p+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości p,p+2).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p+2 przez 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Połącz 15p i -5p, aby uzyskać 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć p przez p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Odejmij p^{2} od obu stron.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Połącz 6p^{2} i -p^{2}, aby uzyskać 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Odejmij 2p od obu stron.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Połącz 10p i -2p, aby uzyskać 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Odejmij 30 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Podziel -30 przez 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Podziel \frac{8}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{4}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{4}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Dodaj -6 do \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Uprość.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Odejmij \frac{4}{5} od obu stron równania.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$