Rozwiąż 13/4x^2-x-11=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1,692307692$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{13}{4} do a, -1 do b i -11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnóż -13 przez -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Dodaj 1 do 143.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{13}{4}.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 12.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Podziel 13 przez \frac{13}{2}, mnożąc 13 przez odwrotność \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 1.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

Podziel -11 przez \frac{13}{2}, mnożąc -11 przez odwrotność \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{22}{13}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Odjęcie -11 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

Odejmij -11 od 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

Podziel obie strony równania przez \frac{13}{4}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Dzielenie przez \frac{13}{4} cofa mnożenie przez \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Podziel -1 przez \frac{13}{4}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Podziel 11 przez \frac{13}{4}, mnożąc 11 przez odwrotność \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

Podziel -\frac{4}{13}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{13}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{13} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{13}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

Dodaj \frac{44}{13} do \frac{4}{169}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

Dodaj \frac{2}{13} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$