Rozwiąż 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{13}{4} do a, -4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnóż -13 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Dodaj 16 do 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Podziel 13 przez \frac{13}{2}, mnożąc 13 przez odwrotność \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Podziel -5 przez \frac{13}{2}, mnożąc -5 przez odwrotność \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odjęcie -5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Odejmij -5 od 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Podziel obie strony równania przez \frac{13}{4}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dzielenie przez \frac{13}{4} cofa mnożenie przez \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Podziel -4 przez \frac{13}{4}, mnożąc -4 przez odwrotność \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Podziel 5 przez \frac{13}{4}, mnożąc 5 przez odwrotność \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Podziel -\frac{16}{13}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{8}{13}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{8}{13} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{8}{13}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Dodaj \frac{20}{13} do \frac{64}{169}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Uprość.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Dodaj \frac{8}{13} do obu stron równania.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$