Rozwiąż 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Rozwiąż względem a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna a nie może być równa żadnej z wartości 0,20, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez a\left(a-20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a,a-20).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a-20 przez 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a przez a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a^{2}-20a przez 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Połącz a\times 1200 i -100a, aby uzyskać 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odejmij 1100a od obu stron.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Połącz 1200a i -1100a, aby uzyskać 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odejmij 5a^{2} od obu stron.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 100 do b i -24000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 10000 do -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Podziel -100+100i\sqrt{47} przez -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100i\sqrt{47} od -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Podziel -100-100i\sqrt{47} przez -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna a nie może być równa żadnej z wartości 0,20, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez a\left(a-20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a,a-20).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a-20 przez 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a przez a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a^{2}-20a przez 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Połącz a\times 1200 i -100a, aby uzyskać 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Odejmij 1100a od obu stron.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Połącz 1200a i -1100a, aby uzyskać 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Odejmij 5a^{2} od obu stron.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Dodaj 24000 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Podziel 100 przez -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Podziel 24000 przez -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Dodaj -4800 do 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Współczynnik a^{2}-20a+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Uprość.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$