Rozwiąż 12i/1+i

$$\frac { 12 i } { 1 + i }$$

Oblicz

$$6+6i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (1-i).

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{12i\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż 12i przez 1-i.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{12+12i}{2}$$

Podziel 12+12i przez 2, aby uzyskać 6+6i.

$$6+6i$$

Część rzeczywista

$$6$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{12i}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{12i\left(1-i\right)}{2})$$

Pomnóż 12i przez 1-i.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12i\times 1+12\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{12+12i}{2})$$

Podziel 12+12i przez 2, aby uzyskać 6+6i.

$$Re(6+6i)$$

Część rzeczywista liczby 6+6i to 6.

$$6$$