Rozwiąż 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Oblicz

$$\frac{4}{x}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}+2x na czynniki.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+2\right) i x to x\left(x+2\right). Pomnóż \frac{2}{x} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Ponieważ \frac{12}{x\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+2\right) i x+2 to x\left(x+2\right). Pomnóż \frac{6}{x+2} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Ponieważ \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} i \frac{6x}{x\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Skróć wartość x+2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{4}{x}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Rozłóż x^{2}+2x na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+2\right) i x to x\left(x+2\right). Pomnóż \frac{2}{x} przez \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Ponieważ \frac{12}{x\left(x+2\right)} i \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x\left(x+2\right) i x+2 to x\left(x+2\right). Pomnóż \frac{6}{x+2} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Ponieważ \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} i \frac{6x}{x\left(x+2\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Skróć wartość x+2 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Odejmij 1 od -1.

$$-4x^{-2}$$