Rozwiąż 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{12}{9+\sqrt{7}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Rozważ \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 9. Podnieś do kwadratu \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Odejmij 7 od 81, aby uzyskać 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Podziel 12\left(9-\sqrt{7}\right) przez 74, aby uzyskać \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{6}{37} przez 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Pokaż wartość \frac{6}{37}\times 9 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Pomnóż 6 przez 9, aby uzyskać 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Pomnóż \frac{6}{37} przez -1, aby uzyskać -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$