Rozwiąż 11w^12z^5/22w^3z^3

$$\frac { 11 w ^ { 12 } z ^ { 5 } } { 22 w ^ { 3 } z ^ { 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{z^{2}w^{9}}{2}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{11^{1}w^{12}z^{5}}{22^{1}w^{3}z^{3}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{11^{1}}{22^{1}}w^{12-3}z^{5-3}$$

Odejmij 3 od 12.

$$\frac{11^{1}}{22^{1}}w^{9}z^{5-3}$$

Odejmij 3 od 5.

$$\frac{11^{1}}{22^{1}}w^{9}z^{2}$$

Zredukuj ułamek \frac{11}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 11.

$$\frac{1}{2}w^{9}z^{2}$$

Różniczkuj względem w

$$\frac{9z^{2}w^{8}}{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{11z^{5}}{22z^{3}}w^{12-3})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{z^{2}}{2}w^{9})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$9\times \frac{z^{2}}{2}w^{9-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{9z^{2}}{2}w^{8}$$