Rozwiąż 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Oblicz

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Kroki rozwiązania

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 3 to 15. Przekonwertuj wartości \frac{11}{5} i \frac{1}{3} na ułamki z mianownikiem 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Ponieważ \frac{33}{15} i \frac{5}{15} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odejmij 5 od 33, aby uzyskać 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5 i 6 to 30. Przekonwertuj wartości \frac{2}{5} i \frac{5}{6} na ułamki z mianownikiem 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Ponieważ \frac{12}{30} i \frac{25}{30} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odejmij 25 od 12, aby uzyskać -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 2 to 4. Przekonwertuj wartości \frac{3}{4} i \frac{1}{2} na ułamki z mianownikiem 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Ponieważ \frac{3}{4} i \frac{2}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 30 i 5 to 30. Przekonwertuj wartości \frac{7}{30} i \frac{4}{5} na ułamki z mianownikiem 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Ponieważ \frac{7}{30} i \frac{24}{30} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odejmij 24 od 7, aby uzyskać -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Ponieważ -\frac{17}{30} i \frac{30}{30} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Odejmij 30 od -17, aby uzyskać -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Liczba przeciwna do -\frac{47}{30} to \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 30 to 60. Przekonwertuj wartości \frac{1}{4} i \frac{47}{30} na ułamki z mianownikiem 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Ponieważ \frac{15}{60} i \frac{94}{60} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Dodaj 15 i 94, aby uzyskać 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 60 i 4 to 60. Przekonwertuj wartości \frac{109}{60} i \frac{1}{4} na ułamki z mianownikiem 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Ponieważ \frac{109}{60} i \frac{15}{60} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Odejmij 15 od 109, aby uzyskać 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Zredukuj ułamek \frac{94}{60} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Ponieważ -\frac{13}{30} i \frac{47}{30} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Odejmij 47 od -13, aby uzyskać -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Podziel -60 przez 30, aby uzyskać -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Przekonwertuj liczbę 2 na ułamek \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Ponieważ \frac{28}{15} i \frac{30}{15} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Dodaj 28 i 30, aby uzyskać 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Ponieważ \frac{58}{15} i \frac{15}{15} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{58-15}{15}$$

Odejmij 15 od 58, aby uzyskać 43.

$$\frac{43}{15}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$