Rozwiąż 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Oblicz

$$4+20i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie zespolone mianownika (5-i).

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Pomnóż 104i przez 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Podziel 104+520i przez 26, aby uzyskać 4+20i.

$$4+20i$$

Część rzeczywista

$$4$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{104i}{5+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Pomnóż 104i przez 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Zmień kolejność czynników.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Podziel 104+520i przez 26, aby uzyskać 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Część rzeczywista liczby 4+20i to 4.

$$4$$