Rozwiąż frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Oblicz

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 32=4^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{4^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-4\sqrt{2} przez \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Pomnóż -4 przez 2, aby uzyskać -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 10\sqrt{2}-8 przez 2, aby uzyskać 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$