Rozwiąż 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,5,7, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-7 przez 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 8x-56, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Połącz 10x i -8x, aby uzyskać 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Dodaj -50 i 56, aby uzyskać 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odejmij 13x od obu stron.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Połącz 2x i -13x, aby uzyskać -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Odejmij 30 od 6, aby uzyskać -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -11 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 do -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podziel 16 przez -2.

$$x=-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-8 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=-8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,5,7, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-7 przez 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 8x-56, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Połącz 10x i -8x, aby uzyskać 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Dodaj -50 i 56, aby uzyskać 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x+10 i połączyć podobne czynniki.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Odejmij 13x od obu stron.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Połącz 2x i -13x, aby uzyskać -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Odejmij 6 od 30, aby uzyskać 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Podziel -11 przez -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Podziel 24 przez -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Dodaj -24 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=-3 x=-8$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=-8$$