Rozwiąż 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Kroki rozwiązania

Zmienna t nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 5\left(t-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 1-t,5).

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Odejmij 7t od obu stron.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Dodaj -5 i 7, aby uzyskać 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Zmień postać równania, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 5. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$t=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki t-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 5t^{3}-7t+2 przez t-1, aby uzyskać 5t^{2}+5t-2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 5 do a, 5 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 5t^{2}+5t-2=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Usuń wartości, którym zmienna nie może być równa.

$$t\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Zmienna t nie może być równa 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$