Rozwiąż 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Oblicz

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Odejmij -1 od 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Podziel \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) przez 3, aby uzyskać \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i przez \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Część rzeczywista

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$